De siste to ukene har jeg hatt svært trivelig og matnyttig assistanse og selskap av kollega Lara Domeneghetti, og blant mange ting vi har bala med har mye kretsa om passere. 

Sørsiden av førstehøgda på Takrytteren har til nå unndratt seg tolkning, og et sentralt mål for disse to ukene har vært å få slått noen sprekker i skallet på denne nøtta. Lara har som meg brukt en god del tid og innsats på granskning av «kunsthåndverk-geometri» (mitt frimodige forsøk på å oversette ‘artisinal geometry’ fra nynorsk), og i graving og granskning som dette har vi nå nok en gang fått demonstrert at to hoder tenker betydelig bedre enn ett. 

Det virker hevet over (nesten) en hver tvil at en relativt basal geometri var sentralt i konstruksjonen av stavkirkene som bygg overordnet så vel som detaljene i utskjæringer. Jon Godal gjør en overbevisende jobb med å påvise tampen av en slik tradisjon blant anna i boka ‘Å rekne brøk med han Tykje’1, Jørgen Jensenius maner blant anna fram skyggen av en liknende oppskrift for stavkirkene som byggverk i ‘Lomen stavkirke : en matematisk analyse’2, og Erla Hohler napper forsiktig i kantene av tilsvarende problemstilling i portalornamentikken3. Dessverre(?) lar Hohler emnet bli liggende uten å forplikte seg særlig. For ordens skyld er hennes verk overordentlig grundig og framstår svært stødig — om noe skyldes nok fraværet av konklusjon om «geometrisk konstruksjon bak ornamentikken» at Hohler anså det som et alt for omfattende emne å gå inn på, og en motvilje mot å hengi seg til dårlig funderte spekulasjoner. Det lille («preliminary»4) som står om «portalkonstruksjon» er da også særdeles solid, og et uvurdelig utgangspunkt for et hvert framtidig forsøk på å dekonstruere prinsippene bak (sogn-valdresk) portalkunst. Her og nå er det dog ikke portalkunst men tårnornamentikk som står for tur. 

For snart et år siden akket jeg over «så godt alt (nesten) passer»5 og tematikken har ikke egentlig ligget stille siden dette. Den gang gjaldt det ornamentikken på nordsiden — og ved første øyekast skiller denne seg knapt fra sørsiden. Tatt litt nærmere i øyensyn blir det klart at motivene skiller seg noe fra hverandre: på nordsiden framstilles fire løver i sirkel, på sørsiden fire drager6. Ulike dyr til tross, veggfeltene på nord- og sørsiden framtrer så like at Hohlers forslag om oppmerking med sjablong7 nesten kunne passe. Der viser ho til at de over 30 ulike dyrene som pryder kapitelene inne i Urnes stavkirke er bygget opp med bare en håndfull ulike fram- og bakparter som er kombinert på ulike vis for å skape et velde av ulike design. En slik enkel forklaring har jeg nok også (underbevisst) klamret meg til i et års tid nå i håp om at den også skulle passe her. Det ville vært veldig greit om jeg slapp å finne opp hjulet på nytt for å merke opp sørsiden, etter først å ha brukt så mye tid på å dechiffrere nordsiden..

Fire av Urnes stavkirkes kapiteler

Et enkelt lite forsøk viser derimot at nordsidens «oppskrift» raskt faller i hop om den forsøkes påført sørsidens ornamentikk. «Diameteren på hver av disse indre sirklene halveres, og danner formen på framparten av hvert dyr»8 postulerte jeg for nordsidens ornamentikk. Der stemte de resulterende proporsjonene god, mens her på sørsiden er det ingen overenstemmelse mellom denne foreslåtte halveringen og proporsjonene på dyra. Betyr dette at den rekonstruerte «oppskriften» fra nordsiden var fundamentalt feil? Jeg tror det er for tidlig å konkludere i noen retning om dette, men det måtte åpenbart en ny runde oppskriftsgranskning til for sørsiden. Kanskje kan dette også hjelpe til å forklare de delene som ikke passet helt på nordsiden:

aller mest brysomt, og kanskje en indikasjon på at hele denne hypotesen om et bakenforliggende geometrisk prinsipp står på et ustøtt fundament, er hvordan «systemet» tilsynelatende ofte passer på bare tre av fire repetisjoner.9

Jeg tror det er prematurt å konkludere om de undersøkelsene Lara og jeg har gjort omkring geometrien bak ornamentikken på sørsiden. Men som en smakebit har jeg forsøkt å oppsummere én plausibel «oppskrift» på å konstruere disse motivene. Helt rett er nok denne ikke, men den kan gi et visst inntrykk av hvordan arbeidet kan ha skredet fram. Den er også formulert med et relativt moderne matematisk språk — helt sikkert ganske ulikt det som kanskje den gang ble brukt. Men handlingen hvert punkt er ment å beskrive ligger forhåpentlig vis langt nærmere prosessen slik den foregikk litt utpå 1180-tallet eller deromkring. «Oppskriften» slik den er presentert under gir seg heller knapt nok gjøre å følge isolert sett slik den er formulert nå, og inneholder heller ikke alle nødvendige trinn. Kanskje var 1180-oppskriften også supplert med visuelle hjelpemidler, eller kanskje denne måten å jobbe på var så innarbeida at «tårnornamentikk-mesteren» hadde alt i hodet. Det er all mulig grunn til å vokte seg for å undervurdere hukommelsen i muntlige kulturer.10

Tallene ved de ulike passerslagene og hjelpelinjene viser til punktene under
  1. Diagonaler slås fra hvert hjørne, og angir et sentrum
  2. Vertikale og horisontale senterlinjer slås gjennom dette
  3. Høyden (eller bredden) av det hele feltet deles i 24. (For eksempel gjennom tre halveringer og en tredeling av resultatet)
  4. Fra sentrum slås en sirkel med radie lik fem ganger målet funnet i 3.
  5. Der sirkelen fra 4. krysser de horisontale og vertikale aksene fra 2. slås en hjelpesirkel med diameter lik 3. 
  6. Radien fra denne hjelpesirkelen slås på nytt ut fra der 5. krysser 4. 
  7. Diameteren fra 3. slås utover fra der 5. krysser aksene 2. 
  8. Fire sirkler med radie lik 4. slås med senter langs diagonalene 1., og tangerende hjelpesirklene 5. Disse fire blir ramma for hver av de fire medaljongene.
  9. En ytre hjelpesirkel slås konsentrisk med 4., og med radie fra sentrum til ytterkant av 7. Denne, og sirkelen slått i 4., er både støttelinjer i den videre konstruksjonen men også hjelpelinjer for å merke opp nakken til hvert av de fire dyra. 
  10. Innerkant av ramma for hver av de fire medaljongene slås konsentrisk med 8., og tangerende 6. 
  11. En diagonal konstrueres gjennom sentrum av (en av) sirkelparene 8./10.
  12. Sirkler skrives inn mellom (tangerende) diagonalene 1. og 11., og periferien av 10. Sirkelen 10 fylles dermed med fire sirkler så store som de kan bli og fortsatt ikke overlappe. 
  13. Fire slike sirkler med radien definert i 12. strøs ut i hver av de tre resterende sirklene 10.
  14. Fire sirkler med radie lik 12. risses opp med sentrum der diagonalene 1. krysser sirkelen 9. Disse fire sirklene former framparten på hvert dyr. 
  15. Sirkler med radien etablert i 3. slås tangerende utsiden av sirkelen 9. og på venstre side, innsiden av 14. Disse fire mindre sirklene former nakkegropa på hvert dyr. 
  16. Diameteren på sirkelen 14. halveres, og «skulderen» på hvert dyr merkes av denne sirkelen med senter i periferien av 9. og tangerende 14. fra innsiden. 
  17. Samme radie slås opp for å markere bakre poten på hvert dyr med sentrum der én av sirklene fra 12./13. møter 10., direkte ut fra der «skulderen» er plassert. 
  18. Radiemålet fra 16. brukes òg til å markere hoder til hvert dyr med senter der sirklene 14. krysser sirkelen 4.
  19. Diameteren fra 3. skrives inn i sirklene 18. (tangerende innsiden) og tangerende sirkelen 4. 
  20. Radien fra 16. slås òg om lag konsentrisk med de to ytre sirklene fra 12./13. i hver av de fire rammene 8./10.
  21. Samme radie fra 16. slås som framre pote tangerende innsiden av 10. og enten halsen på hvert dyr eller sirkelen 9. 

Særlig i punkt 21. begynner oppskriften å knirke litt i sammenføyningene, men tvetydigheten i plasseringen av denne sirkelen kan simpelthen komme av at konstruksjonen ikke har vært en ren geometrisk øvelse etterfulgt av tegning/merking/maling, men en kontinuerlig tegneprosess hvor passeren (passerne?) fortløpende har støtta tegninga av dyrene. Konturene på kropper, hoder, nakker og andre lemmer plasseres ikke strengt geometrisk, men hjelpes på plass av den bakenforliggende geometrien. Der for eksempel en nakke ikke følger de konstruerte sirklene nøyaktig får derfor også den videre etterfølgende konstruksjonen lov til å følge den faktiske tegninga av nakken og ikke den geometrisk konstruerte. Dette var også måten jeg endte opp med å jobbe med «oppskriften» fra nordsiden, og det hjalp betydelig i å holde oversikten over alle disse passersirklene11.

Dette forsøket på en «oppskrift» for sørsiden bar på et par spennende overraskelser. Først var behovet for en helt ny oppskrift en overraskelse i seg selv, jeg hadde håpet at den fra nordsiden passet og at det ville tjene som en slags «bekreftelse» på at jeg var inne på noe12. Så enkelt kunne det selvsagt ikke være, men til min store overraskelse ser det heller nå ut som denne nye «oppskriften» for sydsiden kan passe til (og dermed delvis forklare?) den avvikende fjerde sirkelen på nordsiden. Dette kan nesten se ut som det har vært to litt ulike «oppskrifter», og at den eller de som har konstruert ornamentikken har blanda inn sydsidens «oppskrift» i nordsidens konstruksjon. En nærere granskning av dette kan kanskje komme litt nærere et svar på hvordan konstruksjonen av denne ornamentikken kan ha foregått. Det samme ville nok å prøve disse to «oppskriftene» på Høre stavkirkes takrytterdeler, men begge disse prøvene får vente til en annen anledning.

Som en liten bonus til slutt legger jeg ved en av svært få middelalderske jernpassere fra Skandinavia jeg kjenner til, kanskje har en liknende denne vært i bruk på Borgund for om lag 850 år siden?

Passare från Varbergs fästning, mulig middelalder, kanskje senere. Foto med tillatelse: Hallands kulturhistoriska museum, bilde fra https://digitaltmuseum.se/021028457304/passare. Mange takk til museet, håper jeg en dag får til å besøke dere fysisk og ikke bare digitalt

Passer fotnoter?

  1. Godal, 2016, Å rekne brøk med han Tykje ↩︎
  2. Jensenius, 1988, Lomen stavkirke : en matematisk analyse ↩︎
  3. Hohler, 1999-II, s.97 ↩︎
  4. ibid ↩︎
  5. Treskjærerbloggen, 2025, Akk så godt alt (nesten) passer ↩︎
  6. Hohler, 1999-I, s. 120—121, 178 ↩︎
  7. Hohler, 1999-II, s.95 ↩︎
  8. Treskjærerbloggen, 2025, Akk så godt alt (nesten) passer ↩︎
  9. Sitat fra samme ↩︎
  10. Jeg kvir meg for å referere Klug, 2024, s.50; men selv om hun selv ikke nødvendigvis tar dette poenget helt til seg, er det vanskelig å komme utenom at hun gjør en brukbar jobb med å bygge oppunder at «Members of oral or preliterate cultures can remember complex facts and relationships to an extent that we can hardly imagine. Therefore, it seems self-evident that master builders could think up complex buildings and keep all the necessary details in mind.» ↩︎
  11. I overkant av 70 sirkler om jeg har talt rett i «oppskriften» slik jeg beskriver den her, litt avhengig av hvordan en teller. Antallet isolert sett er også helt på siden av poenget. ↩︎
  12. «sydsiden på takrytteren kan også bli en nyttig test» fra siste avsnitt av Akk så godt alt (nesten) passer, 2025 ↩︎

Litteratur passer alltid

Ganske relevant for dette innlegget er min tidligere post på Treskjærerbloggen:
Akk så godt alt (nesten) passer fra 25. august 2025

Godal, Jon Bojer (2016) Å rekne brøk med han Tykje. J.B. Godal oog Steinar Moldal, Valsøybotn. ISBN: 978-82-690486-0-5

Hohler, Erla (1999) Norwegian stave church sculpture volume I & II. Universitetsforlaget, Oslo

Jensenius, Jørgen H. (1988) Lomen stavkirke : en matematisk analyse = The Stave church of Lomen : a mathematical analysis. Alvheim & Eide, Øvre Ervik. ISBN: 82-90359-40-3

Klug, Sonja Ulrike (2024) Passion for Compasses: Medieval Master Builders and their Cathedral Building Plans. Kluges Verlag, Bad Honnef. ISBN: 978-3-910321-20-5

Alle bilder der ingenting anna er oppgitt av Jon Anders Fløistad/ Norsk Håndverksinstitutt